Question

【題目】半徑為1的圓O內(nèi)切于正方形ABCD，正六邊形EFGHPR內(nèi)接于圓O，當(dāng)EFGHPR繞圓心O旋轉(zhuǎn)時(shí)，的取值范圍是（　�。�
A.[1﹣ ， 1+]
B.[﹣1- ， ﹣1+]
C.[﹣ ， +]
D.[-﹣ ， -+]

Answer 1

【答案】C
【解析】以O(shè)為圓心，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，
可得A（﹣1，﹣1），
設(shè)OE與Ox的反向延長線成θ角，
即有E（﹣cosθ，﹣sinθ），F(xiàn)（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+）），0≤θ＜2π，
則=（1﹣cosθ，1﹣sinθ）（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+））
=cosθcos（θ+）+sinθsin（θ+）﹣（cos（θ+）+sin（θ+））
=cos﹣sin（θ+）=﹣sin（θ+），
當(dāng)sin（θ+）=1，即θ=時(shí)，取得最小值﹣；
當(dāng)sin（θ+）=﹣1，即θ=時(shí)，取得最大值+ ．
即有的取值范圍是[﹣ ， +]．
故選：C．

以O(shè)為圓心，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可得A（﹣1，﹣1），設(shè)OE與Ox的反向延長線成θ角，即有E（﹣cosθ，﹣sinθ），F(xiàn)（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+）），0≤θ＜2π，運(yùn)用向量的坐標(biāo)和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到所求范圍。