【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）．
（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′，設(shè)曲線C′上任一點(diǎn)為M（x，y），求x+2y的最小值．

【答案】解：（1）直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．
由上式化簡成t=2（x﹣1）代入下式得l:x-y+2-=0
根據(jù)ρ2=x2+y2 ， 進(jìn)行化簡得C：x2+y2=1（2分）
（2）∵,∴代入C得
設(shè)橢圓的參數(shù)方程(為參數(shù)）
則x+2y=2cos+2sin=4sin(+)
則x+2y的最小值為﹣4．
【解析】（1）利用ρ2=x2+y2 ， 將ρ=1轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡成t=2（x﹣1）代入下式消去參數(shù)t即可；
（2）根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點(diǎn)，代入x+2y，根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出最小值。

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】半徑為1的圓O內(nèi)切于正方形ABCD，正六邊形EFGHPR內(nèi)接于圓O，當(dāng)EFGHPR繞圓心O旋轉(zhuǎn)時(shí)，的取值范圍是（　　）
A.[1﹣ ， 1+]
B.[﹣1- ， ﹣1+]
C.[﹣ ， +]
D.[-﹣ ， -+]

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos2，g(x)＝1＋sin 2x.

(1)設(shè)x＝x0是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸，求g(x0)的值．

(2)若函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)在區(qū)間上的最大值為2，求m的最小值．

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【題目】一個(gè)袋中有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是 ．
（Ⅰ）若袋中共有10個(gè)球，
（i）求白球的個(gè)數(shù)；
（ii）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．
（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)黑球的概率不大于 ． 并指出袋中哪種顏色的球個(gè)數(shù)最少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos θ.

(1)求出圓C的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知圓C與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，直線l：y＝2x關(guān)于點(diǎn)M(0，m)(m≠0)對稱的直線為l′.若直線l′上存在點(diǎn)P使得∠APB＝90°，求實(shí)數(shù)m的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，與相交于，兩點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2x2﹣3x）ex
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若方程（2x﹣3）ex= 有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分13分）

某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為元（為常數(shù)，且，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為元（），根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí)，日銷售量為100公斤.

（Ⅰ）求該工廠的每日利潤元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）若，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為多少元時(shí)，該工廠的利潤最大，并求最大值.

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【題目】如圖，設(shè)斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C： + =1交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．

（Ⅰ）求直線l在y軸上的截距（用k表示）；
（Ⅱ）求△AOB面積取最大值時(shí)直線l的方程．

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