函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+x2+x+1（a≠0）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，-3]
B、[-3，0）∪（0，+∞）
C、（-∞，-3）∪（0，+∞）
D、[-3，0）
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：問題轉(zhuǎn)化為a≥-
2
x
-
1
x2
在區(qū)間（0，1]上恒成立，令g（x）=-
2
x
-
1
x2
，（0＜x≤1），求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到其單調(diào)性，從而求出g（x）的最大值，進而求出a的范圍．
解答： 解：∵f（x）=
1
3
ax3+x2+x+1（a≠0）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，
∴f′（x）=ax2+2x+1≥0在區(qū)間（0，1]上恒成立，
∴a≥-
2
x
-
1
x2
在區(qū)間（0，1]上恒成立，
令g（x）=-
2
x
-
1
x2
，（0＜x≤1），
∴g′（x）=
2
x2
+
2
x3
＞0，
∴g（x）在（0，1]單調(diào)遞增，
∴g（x）max=g（1）=-3，
∴a≥-3，且a≠0，
故選：B．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=(x-5)0+(x-2)-
1
3
的定義域是（　　）
A、{x|x∈R且x≠5，x≠2}
B、{x|x＞2}
C、{x|x＞5}
D、{x|2＜x＜5或x＞5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是長和寬分別相等的兩個矩形，給定下列四個命題：
①存在三棱柱，其正視圖、側(cè)視圖如圖；
②存在四棱柱，其俯視圖與其中一個視圖完全一樣；
③存在圓柱，其正視圖、側(cè)視圖如圖；
④若矩形的長與寬分別是2和1，則該幾何體的最大體積為4．
其中真命題的個數(shù)是（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與橢圓
x2
m2
+
y2
b2
=1（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，則（　�。�
A、a2+b2=m2
B、a+b=m
C、a2=b2+m2
D、a=b+m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的左（側(cè)）視圖的面積是（　　）
A、2
3
B、
3
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2ex-1-
1
3
x3-x2（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時，用數(shù)學(xué)歸納法證明：?n∈N*，ex-1＞
xn
n!
（其中n!=1×2×…×n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l的方向向量
s
=（-1，1，1），平面π的法向量為
n
=（2，x2+x，-x），若直線l∥平面π，則實數(shù)x的值為（　�。�
A、-2
B、-
2
C、
2
D、±
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)F（x）=f（x）-x1nx在定義域內(nèi)是否存在零點？若存在，請指出有幾個零點；若不存在，請說明理由：
（3）若g（x）=ln（ex-1）-lnx，當(dāng)x∈（0，+∞）時，不等式f（g（x））＜f（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方形ABCD內(nèi)隨機投一點P，求∠APB＞90°且∠CPB＜90°的概率．

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同步練習(xí)冊答案