在平面四邊形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖1­5所示．

(1)求證：AB⊥CD；

(2)若M為AD中點(diǎn)，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．

圖1­5


解：(1)證明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AB⊂平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD.

又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD.

(2)過(guò)點(diǎn)B在平面BCD內(nèi)作BE⊥BD.

由(1)知AB⊥平面BCD，BE⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BE，AB⊥BD.

即直線AD與平面MBC所成角的正弦值為.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率為(　　)

A．0.45                                 B．0.6

C．0.65                                 D．0.75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC＝CA＝CC1，則BM與AN所成角的余弦值為(　　)

A.  B.  C.  D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 三棱錐P ­ ABC中，D，E分別為PB，PC的中點(diǎn)，記三棱錐D ­ ABE的體積為V1，P ­ ABC的體積為V2，則＝________．

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如圖1­3所示，四棱錐P­ABCD中，底面是以O為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，M為BC上一點(diǎn)，且BM＝，MP⊥AP.

(1)求PO的長(zhǎng)；

(2)求二面角A­PM­C的正弦值．

圖1­3

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如圖1­1所示，三棱柱ABC ­ A1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝CC1＝2.

(1)證明：AC1⊥A1B;

(2)設(shè)直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1 ­ AB ­ C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖1­4所示，在長(zhǎng)方體ABCD ­ A1B1C1D1中，AB＝11，AD＝7，AA1＝12.一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn)E(4，3，12)，遇長(zhǎng)方體的面反射(反射服從光的反射原理)，將第i－1次到第i次反射點(diǎn)之間的線段記為Li(i＝2，3，4)，L1＝AE，將線段L1，L2，L3，L4豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是(　　)

圖1­4

　A　　　　　　　　B

　C　　　　　　　　D

圖1­5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


從某學(xué)習(xí)小組的10名同學(xué)中選出3名同學(xué)參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線y=x2﹣1上的一定點(diǎn)B（﹣1，0）和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)PQ、，當(dāng)BP⊥PQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是（　�。�

　 A． （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） B． [﹣3，1]

　 C． （﹣∞，﹣3]∪[1，）∪（，+∞） D． [1，+∞）

　

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