Question

數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁=f（x+1），a₂=0，a₃=f（x-1），其中f（x）=x²-4x+2，則通項(xiàng)公式a_n=（　　）

• A、-2n+4
• B、-2n-4
• C、2n-4或-2n+4
• D、2n-4

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件得（x²-2x+1）+（x²-6x+7）=2x²-4x6=0，解得：x=1或x=3  當(dāng)x=1時(shí)a₁=-2，此時(shí)公差d=2，a_n=-2+（n-1）×2=2n-4；當(dāng)x=3時(shí)a₁=2，公差d=-2，a_n=2+（n-1）×（-2）=-2n+4．由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵f（x）=x²-4x+2，
∴a1=f(x+1)=(x+1)2-4(x+1)+2
=x²-2x-1，
a3=f(x-1)=(x-1)2-4(x-1)+2
=x²-6x+7，
又?jǐn)?shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₂=0
∴a₁+a₃=2a₂=0，
∴（x²-2x+1）+（x²-6x+7）=2x²-4x6=0，
解得：x=1或x=3  
當(dāng)x=1時(shí)a₁=-2，此時(shí)公差d=2，a_n=-2+（n-1）×2=2n-4；
當(dāng)x=3時(shí)a₁=2，公差d=-2，a_n=2+（n-1）×（-2）=-2n+4．
∴a_n=2n-4或a_n=-2n+4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．