Question

已知函數(shù)f（x）=lnx+2x²+ax+1是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出導(dǎo)函數(shù)，然后將函數(shù)f（x）=lnx+2x²+ax+1是單調(diào)遞增函數(shù)，轉(zhuǎn)化成f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，將a分離出來，利用基本不等式求出另一側(cè)的最值，即可求出所求．

解答： 解：∵f（x）=lnx+2x²+ax+1，
∴f′（x）=4x+a+

1

x

∵函數(shù)f（x）=lnx+2x²+ax+1是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴f′（x）=4x+a+

1

x

≥0在（0，+∞）上恒成立
即-a≤4x+

1

x

在（0，+∞）上恒成立
而x∈（0，+∞）時4x+

1

x

≥4
∴-a≤4，即a≥-4．
故答案為：a≥-4．

點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立問題，同時考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．