Question

已知某四棱錐，底面是邊長為2的正方形，且俯視圖如圖所示，關于該四棱錐的下列結論中：
①四棱錐中至少有兩組側面互相垂直；
②四棱錐的側面中可能存在三個直角三角形；
③四棱錐中不可能存在四組互相垂直的側面；
④四棱錐的四個側面不可能都是等腰三角形．
所有正確結論的序號是

 

．

Answer 1

考點：簡單空間圖形的三視圖

專題：綜合題,空間位置關系與距離

分析：根據(jù)題意，畫出該四棱錐的直觀圖，根據(jù)直觀圖得到各側棱之間的垂直關系，然后對各個命題分別進行討論，從而選出正確的答案．

解答： 解：由題意，畫出該四棱錐的直觀圖如圖所示，
PO⊥平面ABCD，
則PO⊥AB，PO⊥CD，
又AB⊥BC，
CD⊥BC，
∴AB⊥平面PBC，CD⊥平面PBC，
∴平面ABC⊥平面PBC，
平面PCD⊥平面PBC，∴①正確；
②由①知，側面ABP和PCD為直角三角形，
當BP⊥PC時，△PBC為直角三角形，∴側面可能存在三個直角三角形，∴②正確；
③若四個側面互相垂直，則由四個側面圍成的幾何體為柱體，不可能是錐體，∴③正確；
④若PB=PC=AB=CD=2，PA=PD=2

2

時，則△PBC、△BAP、△CDP、△PAD為等腰三角形，∴④錯誤．
綜上，以上正確的是①②③．
故答案為：①②③．

點評：點評：本題考查了三視圖的知識的應用問題，也考查了線面垂直和面面垂直的判斷問題，考查一定的邏輯推理能力，是中檔題目．