2．如圖，E為正四棱錐P-ABCD側(cè)棱PD上異于P，D的一點(diǎn)，給出下列結(jié)論：
①側(cè)面PBC可以是正三角形；
②側(cè)面PBC可以是直角三角形；
③側(cè)面PAB上存在直線與CE平行；
④側(cè)面PAB上存在直線與CE垂直．
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�
A．①②③B．①③④C．②④D．①④

分析 在①中，當(dāng)側(cè)棱PB與底面邊長(zhǎng)相等時(shí)，側(cè)面PBC是正三角形；在②中，當(dāng)側(cè)面PBC是直角三角形時(shí)，∠BPC=∠CPD=∠DPA=∠APB=90°，這不成立；在③中，若側(cè)面PAB上存在直線與CE平行，則E與D點(diǎn)一定重合，與已知矛盾；在④中，側(cè)面PAB上一定存在直線與CE垂直．

解答 解：由E為正四棱錐P-ABCD側(cè)棱PD上異于P，D的一點(diǎn)，知：
在①中，當(dāng)側(cè)棱PB與底面邊長(zhǎng)相等時(shí)，側(cè)面PBC是正三角形，故①正確；
在②中，∵正四棱錐P-ABCD中PB=PC=PA=PD，
∴當(dāng)側(cè)面PBC是直角三角形時(shí)，∠BPC=∠CPD=∠DPA=∠APB=90°，
∵∠BPC=∠CPD=∠DPA=∠APB=90°不成立，
故側(cè)面PBC不可以是直角三角形，故②錯(cuò)誤；
在③中，若側(cè)面PAB上存在直線與CE平行，則E與D點(diǎn)一定重合，
與已知為正四棱錐P-ABCD側(cè)棱PD上異于P，D的一點(diǎn)矛盾，
故側(cè)面PAB上不存在直線與CE平行，故③錯(cuò)誤；
在④中，側(cè)面PAB上一定存在直線與CE垂直，故④正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的益關(guān)系的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=6，a2=1，則公差d等于（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{6}{5}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．雙曲線$\frac{x^2}{9}-{y^2}=1$的漸近線方程為（　　）
A．y=±3xB．$y=±\frac{1}{3}x$C．$y=±\sqrt{3}x$D．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知點(diǎn)M（0，-1），N（2，3）．如果直線MN垂直于直線ax+2y-3=0，那么a等于1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，過(guò)原點(diǎn)O引兩條直線l1，l2與拋物線W1：y2=2px和W2：y2=4px（其中P為常數(shù)，p＞0）分別交于四個(gè)點(diǎn)A1，B1，A2，B2．
（Ⅰ）求拋物線W1，W2準(zhǔn)線間的距離；
（Ⅱ）證明：A1B1∥A2B2；
（Ⅲ）若l1⊥l2，求梯形A1A2B2B1面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，$A{A_1}=\sqrt{3}$．M，N分別為BC和AA1的中點(diǎn)，P為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面APM⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）若P為線段BB1的中點(diǎn)，求證：CN∥平面AMP；
（Ⅲ）試判斷直線BC1與PA能否垂直．若能垂直，求出PB的值；若不能垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|=1（i為虛數(shù)單位），則|z|的最小值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2（x＞0），g（x）=bx，其中a，b是實(shí)數(shù)．
（1）若$a=-\frac{1}{2}$，求f（x）的最大值；
（2）若b=2，且直線$y=g（x）-\frac{3}{2}$是曲線y=f（x）的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若a＜0，且$b-a=\frac{1}{2}$，函數(shù)h（x）=f（x）-g（2x）有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．直線2x+ay=2與ax+（a+4）y=1垂直，則a的值為0或-6．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案