已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5．函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)，且在[1，4]上是二次函數(shù)，在x=2時函數(shù)取最小值-5．試求：
（1）f（1）+f（4）的值；
（2）y=f（x），x∈[1，4]的解析式．
考點：函數(shù)的周期性,函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由周期性可得f（4）=f（-1），再由奇函數(shù)可得f（-1）=-f（1）=f（4），移項可得；（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)當設(shè)f（x）=a（x-2）2-5（a≠0），由f（1）+f（4）=0可得a的方程，解方程可得．
解答： 解：（1）∵y=f（x）是以5為周期的周期函數(shù)，
∴f（4）=f（5-1）=f（-1），
又y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)，
∴f（-1）=-f（1）=f（4），
∴f（1）+f（4）=0；
（2）當x∈[1，4]時，
由題意可知f（x）=a（x-2）2-5（a≠0）
由f（1）+f（4）=0得a（1-2）2-5+a（4-2）2-5=0．
解得a=2．
∴f（x）=2（x-2）2-5=2x2-8x+3（1≤x≤4）．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及周期性和奇偶性以及待定系數(shù)法求解析式，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan2α=
4
3
，α∈（-
π
2
，0），則
cos2α
cos(
π
4
+α)sin(
π
4
-α)
的值為（　�。�
A、-
2
3
B、
2
3
C、-
1
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3x+a
x-2
，（a為常數(shù)，且a∈R）
（1）若a=1，求f（x）在區(qū)間[-3，-2]上的最大值和最小值
（2）若f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a∈R），已知曲線y=f（x）在點M（-1，f（-1））處的切線方程是y=4x+3．
（Ⅰ）求a，b的值；并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡求值：
（1）2 
1
2
+
(-4)0
2
+
1
2
-1
-
(1-
5
)0
；
（2）
1
5
（lg32-log 
1
2
16+6lg
1
2
）-
1
5
lg5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：|x-5|+|x-3|＜9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，f（0）=f（2）=3，g（x）=f（x）-ax （a∈R）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）在[-1，1]上的最小值為1，求實數(shù)a的值；
（3）若在區(qū)間[-1，1]上，y=g（x）的圖象恒在y=2x+7的圖象下方，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一段圖象如圖所示． 
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間，并指出f（x）的最大值及取到最大值時x的集合；
（3）把f（x）的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x3-3x2sinθ+
1
32
，其中x∈R，θ為參數(shù)，且0≤θ＜π．
（1）當θ=0時，判斷函數(shù)f（x）是否有極值，說明理由；
（2）要使函數(shù)f（x）的極小值大于零，求參數(shù)θ的取值范圍．

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