函數(shù)f(x)=
3x+a
x-2
,(a為常數(shù),且a∈R)
(1)若a=1,求f(x)在區(qū)間[-3,-2]上的最大值和最小值
(2)若f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.
考點:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題:計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析:(1)求導(dǎo)數(shù),確定f(x)在區(qū)間[-3,-2]上單調(diào)遞減,即可求f(x)在區(qū)間[-3,-2]上的最大值和最小值
(2)若f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增,則導(dǎo)數(shù)大于0,即可求a的取值范圍.
解答: 解:(1)a=1,f′(x)=
-9
(x-2)2

∴f(x)在區(qū)間[-3,-2]上單調(diào)遞減,
∴x=-3時,函數(shù)的最大值為1.6,x=-2時,函數(shù)的最小值為1.25;
(2)f′(x)=
3(x-2)-(3x+a)
(x-2)2
=
-6-a
(x-2)2
,
∵f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增,
∴-6-a>0,
∴a<-6.
點評:本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,設(shè)
AB
=
a
AC
=
b
,AP的中點為Q,BQ的中點為R,CR的中點為P,若
AP
=m
a
+n
b
,則m+n=( 。
A、
6
7
B、1
C、
8
7
D、
10
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
a
x
+xlnx,g(x)=x3-x2-3.
(1)討論函數(shù)h(x)=
f(x)
x
的單調(diào)性;
(2)如果對任意的s,t∈[
1
2
,2],都有f(s)≥g(t)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1,過點A(2,0)作弦PA⊥QA,P、Q均在橢圓上,試問直線PQ是否經(jīng)過一定點?若過定點,求出該定點坐標(biāo);若不過定點,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且a2=b2+c2+bc.
(1)求A的大。
(2)求sinB+sinC的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6,在x=1時有極小值.
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù)f(x)的極小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-12x,x∈[-3,3].求函數(shù)的極值和最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù),周期T=5.函數(shù)y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù),且在[1,4]上是二次函數(shù),在x=2時函數(shù)取最小值-5.試求:
(1)f(1)+f(4)的值;
(2)y=f(x),x∈[1,4]的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=2x2+bx+c,若f(x)<0的解集為(0,5),且關(guān)于x的不等式-1≤f(x)+m≤2,在x∈[-1,1]內(nèi)有解,求實數(shù)m的取值范圍.

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