已知函數(shù)f(x)=x3-12x,x∈[-3,3].求函數(shù)的極值和最值.
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析:由f(x)=x3-12x,得f′(x)=3x2-12,由f′(x)=0,得x=-2或x=2,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)的極值和最值.
解答: 解:∵f(x)=x3-12x,
∴f′(x)=3x2-12,
由f′(x)=0,得x=-2或x=2,
當(dāng)x∈[-3,-2)時(shí),f′(x)>0;當(dāng)x∈(-2,2)時(shí),f′(x)<0;
當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),f′(x)>0,
∴f(x)的增區(qū)間為[-3,-2),(2,+∞),f(x)的減區(qū)間(-2,2),
∴x=-2時(shí),f(x)取極大值f(-2)=16,
x=2時(shí),f(x)取極小值f(2)=-16.
又∵f(3)=9,f(-3)=-9,
∴f(x)max=f(-2)=16,f(x)min=f(2)=-16.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最值和極值的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=xf′(x)的圖象如圖所示,下面四個(gè)圖象中y=f(x)的圖象大致是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-2(a+2)lnx+ax
,a∈R
(1)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
>a
恒成立,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
3x+a
x-2
,(a為常數(shù),且a∈R)
(1)若a=1,求f(x)在區(qū)間[-3,-2]上的最大值和最小值
(2)若f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2
cos(x-
π
12
),x∈R.
(1)求f(
π
3
)的值;    
(2)若cosθ=
3
5
,θ∈(0,
π
2
),求f(2θ-
π
6
).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(a∈R),已知曲線y=f(x)在點(diǎn)M(-1,f(-1))處的切線方程是y=4x+3.
(Ⅰ)求a,b的值;并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡(jiǎn)求值:
(1)2 
1
2
+
(-4)0
2
+
1
2
-1
-
(1-
5
)0

(2)
1
5
(lg32-log 
1
2
16+6lg
1
2
)-
1
5
lg5.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,f(0)=f(2)=3,g(x)=f(x)-ax (a∈R).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)在[-1,1]上的最小值為1,求實(shí)數(shù)a的值;
(3)若在區(qū)間[-1,1]上,y=g(x)的圖象恒在y=2x+7的圖象下方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若(m+1)3<(3-2m)3,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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