【題目】如圖,在中,
分別為
的中點,
為
的一個三等分點(靠近點
).將
沿
折起,記折起后點
為
,連接
為
上的一點,且
,連接
.
(1)求證:平面
;
(2)若,直線
與平面
所成的角為
,當
最大時,求
,并計算
.
【答案】(1)見解析;(2),
【解析】
(1)先根據(jù)平行線分線段成比例證得,再根據(jù)線面平行的判定定理證
平面
;
(2)根據(jù)線面位置關(guān)系建立空間直角坐標系,利用向量法進行求解即可.
(1)在中,因為
為
的三等分點(靠近點
),
為
的中點,
所以.
又分別為
的中點,所以
,
所以,所以
,
所以,所以
.
又平面
平面
,所以
平面
.
(2)易知,所以以
為坐標原點,
所在直線分別為
軸,
軸,
軸建立如圖所示的空間直角坐標系
,則
,
,則
,
,
連接,由
,可得
,
則.
設(shè)為平面
的法向量,
則,即
,所以
,
令,則
,所以
是平面
的一個法向量.
所以,
所以當時,
取最大值,
也取最大值,此時
,則
,故
.
所以當最大時,
,
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若不等式恒成立,求
的最小值(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是直角梯形,
∥
,
,
是等邊三角形,側(cè)面
底面
,
,
,
,點
是棱
上靠近點
的一個三等分點.
(1)求證:∥平面
;
(2)設(shè)點是線段
(含端點)上的動點,若直線
與底面
所成的角的正弦值為
,求線段
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中ABC—A1B1C1,ABAC,AB=3,AC=4,B1CAC1.
(1)求AA1的長;
(2)試判斷在側(cè)棱BB1上是否存在點P,使得直線PC與平面AA1C1C所成角和二面角B—A1C—A的大小相等,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖(如圖①)、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖(如圖②),則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980~1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了釋放學(xué)生壓力,某校高三年級一班進行了一個投籃游戲,其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽(每人各投一次為一輪).在相同的條件下,每輪甲乙兩人站在同一位置上,甲先投,每人投一次籃,兩人有人命中,命中者得
分,未命中者得
分;兩人都命中或都未命中,兩人均得
分.設(shè)甲每次投籃命中的概率為
,乙每次投籃命中的概率為
,且各次投籃互不影響.
(1)經(jīng)過輪投籃,記甲的得分為
,求
的分布列及期望;
(2)若經(jīng)過輪投籃,用
表示第
輪投籃后,甲的累計得分低于乙的累計得分的概率.
①求;
②規(guī)定,經(jīng)過計算機模擬計算可得
,請根據(jù)①中
值求出
的值,并由此求出數(shù)列
的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知,
,
、
分別為
、
的中點
,將
沿
折起,得到四棱錐
,
為
的中點.
(1)證明:平面
;
(2)當正視圖方向與向量的方向相同時,
的正視圖為直角三角形,求此時二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為
,
,
為橢圓上任意一點,當
時,
的面積為
,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線經(jīng)點
,與橢圓
交于不同的兩點
、
,且
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x),
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)證明:a=1時,f(x)+g(x)﹣(1)lnx>e.
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