Question

已知二次函數有兩個零點和，且最小值是，函數與的圖象關于原點對稱.

(1)求和 的解析式；

(2)若在區(qū)間[－1,1]上是增函數，求實數的取值范圍．

Answer 1

 (1)依題意，設f(x)＝ax(x＋2)＝ax²＋2ax(a>0).

f(x)圖象的對稱軸是x＝－1，

∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1.

∴f(x)＝x²＋2x.

由函數g(x)的圖象與f(x)的圖象關于原點對稱，

∴g(x)＝－f(－x)＝－x²＋2x.

(2)由(1)得h(x)＝x²＋2x－λ(－x²＋2x)＝(λ＋1)x²＋2(1－λ)x.

①當λ＝－1時，h(x)＝4x滿足在區(qū)間[－1,1]上是增函數；

②當λ<－1時，h(x)圖象的對稱軸是x＝，

則≥1，又λ<－1，解得λ<－1；

③當λ>－1時，同理則需≤－1，

又λ>－1，解得－1<λ≤0.

綜上，滿足條件的實數λ的取值范圍是(－∞，0].