已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)于任意的，恒有，

設(shè)，

（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式和；

（3）設(shè)，

①判定數(shù)列的單調(diào)性，并求數(shù)列的最大值.

②求．


 解：（1）當(dāng)時(shí)，，得．          ……1分

∵，∴當(dāng)時(shí)，，

兩式相減得：，∴．              ……2分

∴，                               ……5分

∴是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．           ……6分

（2）由（1）得，∴．        ……2分

∴．                         ……4分

（3），

①                                                         

數(shù)列單調(diào)遞減.                                   ……2分

時(shí)數(shù)列的最大值為                      ……4分

②由，                    ……6分

所以

    +．

=1.                          

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相關(guān)習(xí)題

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設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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已知集合A={f（x）|f2（x）﹣f2（y）=f（x+y）•f（x﹣y），x、y∈R}，有下列命題：

①若f（x）=，則f（x）∈A；

②若f（x）=kx，則f（x）∈A；

③若f（x）∈A，則y=f（x）可為奇函數(shù)；

④若f（x）∈A，則對(duì)任意不等實(shí)數(shù)x1，x2，總有成立．

其中所有正確命題的序號(hào)是　______　．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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設(shè)為雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為      ．

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方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對(duì)于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)不存在零點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則由方程確定．其中所有正確的命題序號(hào)是           [答]（    ）

(A) ①③．         (B) ①④．        (C) ①③④．       (D) ①②③．

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已知函數(shù)，則            .

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對(duì)于R上可導(dǎo)的非常數(shù)函數(shù)，若滿足，則的大小關(guān)系為            .

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若角的終邊過點(diǎn)，則的值為(    )

A.            B.         C.              D.

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