Question

如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如不計容器的厚度，則球的體積為（　　）

• A．

  500π

  3

  cm3
• B．

  866π

  3

  cm3
• C．

  1372π

  3

  cm3
• D．

  2048π

  3

  cm3

Answer 1

分析：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，可得圓心M為正方體上底面正方形的中心．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R-2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)建立關(guān)于R的方程并解出R=5，用球的體積公式即可算出該球的體積．

解答：解：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，
則圓心M為正方體上底面正方形的中心．如圖．
設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R-2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)，得R²=（R-2）²+4²，
解出R=5，
∴根據(jù)球的體積公式，該球的體積V=

4π

3

R3=

4π

3

×53=

500π

3

cm3．
故選A．

點評：本題給出球與正方體相切的問題，求球的體積，著重考查了正方體的性質(zhì)、球的截面圓性質(zhì)和球的體積公式等知識，屬于中檔題．