某次素質(zhì)測試，隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）估計成績的平均值；
（2）若成績排名前5的學生中，有一人是學生會主席，從這5人中推薦3人參加自主招生考試，試求這3人中含該學生會主席的概率．
考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）求每個小矩形底邊中點的橫坐標乘以對應小矩形的面積之和，可得數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（2）計算從綜合素質(zhì)成績排名前5名中任選3人的選法種數(shù)和3人中含該學生會主席的選法種數(shù)，利用古典概型概率公式計算．
解答： 解：（1）組距為10，各組的頻率分別為0.12，0.18，0.4，0.22，0.08．
分數(shù)的平均值
.
x
=55×0.12+65×0.18+75×0.4+85×0.22+95×0.08=6.6+11.7+30+18.7+7.6=74.6，
∴學生綜合素質(zhì)成績的平均值為74.6；
（2）記學生會主席為A，其余四人為1，2，3，4．五人中任推三人，基本事件為：
（A，1，2）（A，1，3）（A，1，4）（A，2，3）（A，2，4）（A，3，4）
（1，2，3）（1，2，4）（1，3，4）（2，3，4）共10個．
滿足要求的有6個，記所求事件為M，P(M)=
6
10
=
3
5
．
點評：本題考查了頻率分布直方圖，考查了古典概型的概率計算，解題的關鍵是求得符合條件的基本事件個數(shù)．
練習冊系列答案
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求函數(shù)y=-2x+1的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性．

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已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，0＜f（-1）=f（-2）=f（-3）≤3，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cosλ＞0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）的部分圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實數(shù)根之和；
（Ⅲ）把函數(shù)y=f（x）的圖象的周期擴大為原來的兩倍，然后向右平移
2π
3
個單位，再把縱坐標伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若對任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在區(qū)間[0，
5π
6
]上至多有一個解，求正數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}（n∈N*）是遞增的等比數(shù)列，且b1，b3為方程x2-5x+4=0的兩根．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若an=log2bn+3，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）若cn=an•bn（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A（1，0），B（
2
2
，
2
2
），C（0，1），D（-
2
2
，
2
2
），E（-1，0），F(xiàn)（-
2
2
，-
2
2
），G（0，-1），H（
2
2
，-
2
2
）這8個點中隨機取兩點與原點O（0，0）構(gòu)成一個“平面幾何體”，記該“平面幾何體”的面積為隨機變量S（當選取的兩點與原點O在同一直線上時，此“平面幾何體”的面積S=0）．
（1）求S=0的概率；
（2）求S的分布列與數(shù)學期望ES．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（1，0，0），B（0，1，1），C（1，1，0），D（1，2，0），E（0，0，1），則直線DE與平面ABC的位置關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=|x+2|-|x-2|的最小值為
 
．

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