已知直線l：y＝x＋，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．

(1)求橢圓E的方程；

(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩切線的斜率之積為定值．

 

（1）＝1.（2）－1

【解析】設(shè)橢圓的半焦距為c，

圓心O到直線l的距離d＝＝，

∴b＝＝.

由題意得∴a2＝3，b2＝2.

∴橢圓E的方程為＝1.

(2)證明　設(shè)點P(x0，y0)，過點P的橢圓E的切線l0的方程為y－y0＝k(x－x0)，

聯(lián)立直線l0與橢圓E的方程得

消去y得(3＋2k2)x2＋4k(y0－kx0)x＋2(kx0－y0)2－6＝0，

∴Δ＝[4k(y0－kx0)]2－4(3＋2k2)[2(kx0－y0)2－6]＝0，

整理得：(2－)k2＋2kx0y0－(－3)＝0，

設(shè)滿足題意的橢圓E的兩條切線的斜率分別為k1，k2，則k1·k2＝－，

∵點P在圓O上，∴＝5，

∴k1·k2＝－＝－1.

∴兩條切線的斜率之積為常數(shù)－1.

 

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將函數(shù)y＝cos x＋sin x(x∈R) 的圖象向左平移m(m＞0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是(　　)．

A. B. C. D.

 

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同時滿足兩個條件：①定義域內(nèi)是減函數(shù)；②定義域內(nèi)是奇函數(shù)的函數(shù)是(　　)．

A．f(x)＝－x|x| B．f(x)＝x3

C．f(x)＝sin x D．f(x)＝

 

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已知ξ～N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，則P(ξ＞2)＝(　　)．

A．0.4 B．0.3

C．0.1 D．0.2

 

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A．2 B．3 C．6 D．8

 

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(1)求證：CE⊥平面PAD；

(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱錐P-ABCD的體積．

 

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