設(shè)函數(shù).
（1）若，對(duì)一切恒成立，求的最大值；
（2）設(shè)，且、是曲線上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍.

（1）的最大值為；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，將不等式對(duì)一切恒成立等價(jià)轉(zhuǎn)化為來(lái)處理，利用導(dǎo)數(shù)求處函數(shù)的最小值，進(jìn)而建立有關(guān)參數(shù)的不等式進(jìn)行求解，以便確定的最大值；（2）先根據(jù)題意得到，假設(shè)，得到，進(jìn)而得到
，并構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)并結(jié)合基本不等式法求出的取值范圍.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)一切恒成立，則有，
，令，解得，列表如下：









 
減
極小值
增
故函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即，
則有，解得，即的最大值是；
（2）由題意知，不妨設(shè)，
則有，即，
令，則，這說(shuō)明函數(shù)在上單調(diào)遞增，
且，所以在
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（II）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的集合.

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已知函數(shù)（）
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線在上有公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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已知函數(shù)，
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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已知函數(shù) .
（1）若 的極小值為1，求a的值.
（2）若對(duì)任意 ，都有 成立，求a的取值范圍.

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已知函數(shù)，
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：若，則對(duì)于任意有。

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設(shè)函數(shù)f（x）＝＋ax－lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a≥2時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對(duì)任意及任意，∈[1，2]，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并且判斷代數(shù)式的大�。�

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已知函數(shù).
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）試確定的值，使不等式恒成立.

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