Question

10．某中學(xué)環(huán)保社團參照國家環(huán)境標(biāo)準，制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300）：

空氣質(zhì)量指數(shù)	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]
空氣質(zhì)量等級	1級優(yōu)	2級良	3級輕度污染	4級中度污染	5級重度污染	6級嚴重污染

該社團將該校區(qū)在2016年連續(xù)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制了如圖的頻率分布表，將頻率視為概率．估算得全年空氣質(zhì)量等級為2級良的天數(shù)為73天（全年以365天計算）．

空氣質(zhì)量指數(shù)	頻數(shù)	頻率
（0，50]	x	a
（50，100]	y	b
（100，150]	25	0.25
（150，200]	20	0.2
（200，250]	15	0.15
（250，300]	10	0.1

（Ⅰ）求x，y，a，b的值；
（Ⅱ）請在答題卡上將頻率分布直方圖補全（并用鉛筆涂黑矩形區(qū)域），并估算這100天空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意得：365b=73，a+b=0.3，由此能求出x，y，a，b的值．
（Ⅱ）補全直方圖，由頻率分布直方圖，可估算這100天空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

解答 解：（Ⅰ）由題意得：365b=73，解得b=0.2，
又a+b=0.3
∴a=0.1，∴x=100×0.1=10，y=100×0.2=20-------（4分）
（Ⅱ）補全直方圖如圖所示-------（8分）

由頻率分布直方圖，可估算這100天空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：
25×0.1+75×0.2+125×0.25+175×0.2+225×0.15+275×0.1=145．-------（12分）

點評 本題考查頻率、頻數(shù)、平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意頻率分布表和頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運用．