Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=

1

2

，當(dāng)n＞1時(shí)，

1

an+1

-

1

an

=-

1

3

，則a₁₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得{

1

an

}是首項(xiàng)

1

a1

=2，公差為

1

an+1

-

1

an

=-

1

3

的等差數(shù)列，由此能求出a₁₀．

解答： 解：∵在數(shù)列{a_n}中，a₁=

1

2

，當(dāng)n＞1時(shí)，

1

an+1

-

1

an

=-

1

3

，
∴{

1

an

}是首項(xiàng)

1

a1

=2，公差為

1

an+1

-

1

an

=-

1

3

的等差數(shù)列，
∴

1

an

=2+（n-1）×(-

1

3

)=-

1

3

n+

7

3

，
∴

1

a10

=-

1

3

×10+

7

3

=-1，
∴a₁₀=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第10項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．