Question

如圖程序的輸出結(jié)果構(gòu)成了數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)．試根據(jù)該程序給出的數(shù)列關(guān)系，
（Ⅰ）求數(shù)列的第3項(xiàng)a₃和第4項(xiàng)a₄；
（Ⅱ）寫出該數(shù)列的遞推公式，并求出其通項(xiàng)公式a_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（I）根據(jù)該程序給出的數(shù)列關(guān)系，得a_n+1=2a_n+1，a₁=1，由此能求出a₃=7，a₄=15．
（Ⅱ）由已知得到的數(shù)列的遞推公式為：a₁=1，且a_n+1=2a_n+1，從而a_n+1+1=2（a_n+1），由此能求出a_n=2ⁿ-1．

解答： 解：（I）根據(jù)該程序給出的數(shù)列關(guān)系，
得a_n+1=2a_n+1，a₁=1，
∴a_n+1+1=2（a_n+1），
∴an+1=2n，
∴a_n=2ⁿ-1．
∴a₃=7，a₄=15．…（4分）
（Ⅱ）由此得到的數(shù)列的遞推公式為：
a₁=1，且a_n+1=2a_n+1，
a_n+1+1=2（a_n+1），
∴an+1=2n，
∴a_n=2ⁿ-1．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第3項(xiàng)a₃和第4項(xiàng)a₄的求法，求數(shù)列的遞推公式求出其通項(xiàng)公式a_n，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．