Question

已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列
（1）求通項(xiàng)公式
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

Answer 1

⑴ ；⑵或 。

試題分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別表示出前四項(xiàng)和與a₂，a₃，a₇等比數(shù)列關(guān)系組成方程組求得a₁和d，最后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a_n．
（2）把（1）中求得的a_n代入b_n=2^a_n中，可知數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得答案．
⑴由題意知

所以                  …………6分
⑵當(dāng)時，數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為8的等比數(shù)列
所以               …………9分
當(dāng)時，所以
綜上，所以或           …………12分
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式來求解通項(xiàng)公式，進(jìn)而結(jié)合錯位相減法得到求和。