【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立.

（1）已知函數(shù)，判斷 函數(shù)是否屬于集合；

（2）若函數(shù)屬于集合，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3） 證明函數(shù)屬于集合.

【答案】(1) 函數(shù)不屬于集合;(2) ;(3)證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)題意,分析在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得成立即可.

(2)根據(jù)題意可知存在實(shí)數(shù),使得.再換元利用零點(diǎn)存在定理列式求解即可.

(3)根據(jù)題意化簡(jiǎn)可得即證在定義域內(nèi)有解,再用零點(diǎn)存在定理證明即可.

(1)由題,若屬于集合則存在使得成立.

即無(wú)實(shí)數(shù)解.故函數(shù)不屬于集合.

(2)因?yàn)?/span>屬于集合,故存在滿足.

即,令,則存在大于0的實(shí)數(shù)根.

即存在大于0的實(shí)數(shù)根.故 ,

解得.

(3)由題即證在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),

使得成立.

即.設(shè),

則,又.

根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知,存在使得.

即數(shù)屬于集合

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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A.1B.3C.5D.7

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的最大值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得該函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為？若存在，求出對(duì)應(yīng)的值；若不存在，試說(shuō)明理由.

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【題目】函數(shù)，．

求的單調(diào)區(qū)間；

對(duì)，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

設(shè)在上有唯一零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；

（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，存在，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構(gòu)作：先在地平面a內(nèi)作菱形ABCD,邊長(zhǎng)為1,∠BAD=60°，再在a的上方，分別以△ABD與△CBD為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB=90°.

（1）求二面角P-BD-Q的余弦值；

（2）求點(diǎn)P到平面QBD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有如下四個(gè)命題：

①甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67.則甲乙的中位數(shù)分別為45和44.

②相關(guān)系數(shù)，表明兩個(gè)變量的相關(guān)性較弱.

③若由一個(gè)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得的觀測(cè)值,那么有95%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān).

④用最小二乘法求出一組數(shù)據(jù)的回歸直線方程后要進(jìn)行殘差分析，相應(yīng)于數(shù)據(jù)的殘差是指.

以上命題“錯(cuò)誤”的序號(hào)是_________________

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【題目】為了積極支持雄安新區(qū)建設(shè)，鼓勵(lì)更多優(yōu)秀大學(xué)生畢業(yè)后能到新區(qū)去，某985高校組織了一次模擬招聘活動(dòng)，現(xiàn)從考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，并按成績(jī)分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，（由于某種原因，部分直方圖不夠清晰），同時(shí)規(guī)定成績(jī)不低于90分為“優(yōu)秀”，成績(jī)低于90分為“良好”，且只有成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生才能獲得專(zhuān)題測(cè)試資格.

（1）若已知分?jǐn)?shù)段與的人數(shù)比為2:1，請(qǐng)補(bǔ)全損壞的直方圖；

（2）如果用分層抽樣的方法從成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”中選出10人，設(shè)甲是選出的成績(jī)“優(yōu)秀”中的一個(gè)，若從選出的成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生中再任選2人參加兩項(xiàng)不同的專(zhuān)題測(cè)試（每人參加一種，二者互不相同），求甲被選中的概率.

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