精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且
cosB
cosC
=
b
2a+c
．
（1）求角B；
（2）若b=
13
，a+c=4，求邊a．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理化簡已知的等式，整理后再利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，根據sinA不為0，得到cosB的值，由B為三角形的內角求出B；
（2）利用余弦定理表示出關于a與c的關系式，再由條件聯(lián)立方程求出a、c的值即可．
解答： 解：（1）根據正弦定理得：
b
2a+c
=
sinB
2sinA+sinC
，
又
cosB
cosC
=
b
2a+c
，所以
cosB
cosC
=
sinB
2sinA+sinC
，
所以sinBcosC=2sinAcosB+cosBsinC，
整理得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，又A+B+C=π，即B+C=π-A，
則sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，
所以2sinAcosB+sinA=0，又sinA≠0，
所以cosB=-
1
2
，
又0°＜B＜180°，所以B=120°；
（2）根據余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即a2+c2+ac=b2，
又b=
13
，a+c=4，
所以（a+c）2-ac=13，得ac=3，
由a+c=4、ac=3得，
a=1
c=3
或
a=3
c=1
，
所以a=1或a=3．
點評：本題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，誘導公式，以及整體代換求值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知當x＞1時，有f（3x）=3f（x）；當1＜x＜3時，f（x）=3-x，記f（3n+2）=kn，則
n
i=1
ki=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線
x2
9
-
y2
b2
=1（b＞0）的一條漸近線方程為y=
2
3
x，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A、
5
3
B、
5
3
C、C、
D、
13
3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，BC1與B1C的交點為E，AC=AB1，F為AA1的中點．
（1）求證：面FCB1⊥面ABC1；
（2）求證：EF∥面ABC．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在正方形ABCD中，E、F分別在AB、BC邊上，且BE=BF=
1
4
BC，將△AED和△CFD分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點P，連接EF、PB．
（1）求證：PD⊥EF；
（2）求異面直線PB和EF所成角的大��；
（3）求證：點P在平面EFD上的射影不可能落在EF上．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
y≥1
x+y-4≤0
x-y≥0
，則x2+y2+4x+6y+14的最大值為（　�。�
A、42
B、
46
C、
42
D、46

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=min{-x+6，-2x2+4x+6}（min{a，b}表示取a，b中較小值），則f（x）的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

奇函數f（x）的定義域為R，且在[0，+∞）上為增函數，問：是否存在m使f（x2-3）+f（2m-3x）＞f（0）對任意x∈[0，1]都成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設偶函數y=f（x），對任意實數x∈R都有f（x）=f（x+4），當x∈[0，4]時，函數f（x）=ax2+x+b2-b-
11
4
（a∈R，b∈R），且當x∈[0，1]時，f（x）＜0恒成立，則b的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案