Question

如圖，在△ABC中，點E為AB邊的點且3AE=2EB，點F在AC邊上，且CF=3FA，BF交CE于點M且

AM

=λ

AE

+μ

AF

，則（λ，μ）為（　�。�

• A、（

  5

  6

  ，

  2

  3

  ）
• B、（

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• C、（

  2

  3

  ，

  5

  3

  ）
• D、（

  6

  7

  ，

  5

  7

  ）

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：B，M，F三點共線，利用向量共線定理可得：存在實數m使得

AM

=m

AB

+(1-m)

AF

=

5

2

m

AE

+(1-m)

AF

，同理由C，M，E三點共線，可得

AM

=n

AE

+(1-n)

AC

=n

AE

+4(1-n)

AF

，與

AM

=λ

AE

+μ

AF

比較即可得出．

解答： 解：∵B，M，F三點共線，∴存在實數m使得

AM

=m

AB

+(1-m)

AF

=

5

2

m

AE

+(1-m)

AF

，
同理由C，M，E三點共線，∴存在實數n使得

AM

=n

AE

+(1-n)

AC

=n

AE

+4(1-n)

AF

，
且

AM

=λ

AE

+μ

AF

，
可得

5 2 m=n=λ 1-m=4(1-n)=μ

，解得λ=

5

6

，μ=

2

3

．
∴（λ，μ）=(

5

6

，

2

3

)．
故選：A．

點評：本題查克拉向量共線定理、共面向量基本定理，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎題．