如圖，正方形ABCD邊長為2，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F，連結(jié)CF并延長交AB于點E．
（1）求證：AE=EB；
（2）求EF•FC的值．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：直線與圓
分析：（1）由題意得EA為圓D的切線，由切割線定理，得EA2=EF•EC，EB2=EF•EC，由此能證明AE=EB．
（2）連結(jié)BF，得BF⊥EC，在RT△EBC中，
BF
BC
=
BE
EC
，由射影定理得EF•FC=BF2，由此能求出結(jié)果．
解答： （1）證明：由以D為圓心DA為半徑作圓，
而ABCD為正方形，∴EA為圓D的切線
依據(jù)切割線定理，得EA2=EF•EC…（2分）
另外圓O以BC為直徑，∴EB是圓O的切線，
同樣依據(jù)切割線定理得EB2=EF•EC…（4分）
故AE=EB…（5分）
（2）解：連結(jié)BF，∵BC為圓O直徑，
∴BF⊥EC
在RT△EBC中，有
BF
BC
=
BE
EC
…（7分）
又在Rt△BCE中，
由射影定理得EF•FC=BF2=(
1×2
5
)2=
4
5
．…（10分）
點評：本題考查與圓有關(guān)的線段相等的證明，考查兩線段乘積的求法，解題時要注意射影定理和切割線定理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x+a|＜6的解集為（-1，11），則實數(shù)a等于（　�。�
A、-1B、-7C、7D、-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

西華三高學(xué)生會隨機對高二文科班的50名學(xué)生進行了上課是否睡覺的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：
上課常睡覺上課不睡覺總數(shù)
帶手機18927
沒帶手機81523
總數(shù)262450
根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到k=
50×(18×15-8×9)2
27×23×24×26
≈5.059，則認為帶手機與上課睡覺有關(guān)系的把握大約為（　�。�
A、90%B、95%
C、97.5%D、無充分根據(jù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則i（1+i）2=（　�。�
A、2iB、-2iC、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
sin2x+sin(2x+
π
3
)
cos2x+cos(2x+
π
3
)
的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
4x
3x2+3
(x∈(0，2))，g(x)=
1
2
x2-lnx-a．
（1）求f（x）的值域；
（2）若?x∈[1，2]使得g（x）=0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（a，0），B（0，b）（其中a，b均大于4），直線AB與圓C：x2+y2-4x-4y+4=0 相切．
（1）求證：（a-4）（b-4）=8
（2）求線段AB的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC為正三角形，D、E分別是BC、CA的中點．
（1）證明：平面PBE⊥平面PAC
（2）試在BC上找一點F，使AD∥平面PEF？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點，PA=AD．求證：
（1）CD⊥PD；
（2）EF⊥平面PCD．

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