10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A，B，C均為⊙O上的點(diǎn)，其中A（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），C（1，0），點(diǎn)B在第二象限．
（1）設(shè)∠COA=θ，求tan2θ的值；
（2）若△AOB為等邊三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

分析 （1）由題意，cosθ=$\frac{3}{5}$，sinθ=$\frac{4}{5}$，tanθ=$\frac{4}{3}$，再利用二倍角公式，即可求tan2θ的值；
（2）利用三角函數(shù)的定義，即可求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答 解：（1）由題意，cosθ=$\frac{3}{5}$，sinθ=$\frac{4}{5}$，tanθ=$\frac{4}{3}$，
∴tan2θ=$\frac{2×\frac{4}{3}}{1-\frac{16}{9}}$=-$\frac{24}{7}$；
（2）∵△AOB為正三角形，
∴cos（θ+60°）=$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$，sin（θ+60°）=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$，
∴B（$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$，$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查二倍角的正弦，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且滿足a3，$\frac{5}{3}{a_4}，{a_5}$成等差數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=log3（an•an+1）（n∈N*），求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{e^x}$-axlnx（a∈R）在x=1處的切線的斜率k=-1．
（1）求a的值；
（2）證明：f（x）＜$\frac{2}{e}$．
（3）若正實(shí)數(shù)m，n滿足mn=1，證明：$\frac{1}{e^m}+\frac{1}{e^n}$＜2（m+n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1傾斜角為45°的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=$\frac{4a}{3}$
（Ⅰ）求E的離心率
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（0，-1）滿足|PA|=|PB|，求E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{π}{2}x，x≤0}\\{f（x-2）+\frac{3}{2}，x＞0}\end{array}\right.$，則f（$\frac{5}{3}$）的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知集合M={x|log3x≤1}，N={x|x2+x-2≤0}，則M∩N等于（　　）
A．{x|-2≤x≤1}B．{x|1≤x≤3}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．將500個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本編號(hào)為001，002，003，…，500．采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為005，這500個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本分別在三個(gè)本庫(kù)，從001到100在甲樣本庫(kù)，從101到250放在乙樣本庫(kù)，從251到500放在丙樣本庫(kù)，則甲、乙、丙三個(gè)樣本庫(kù)被抽中的樣本個(gè)數(shù)分別為（　　）
A．10，15，25B．10，16，24C．11，15，24D．12，13，25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知m，n，s，t∈R+，m+n=2，$\frac{m}{s}$+$\frac{n}{t}$=9，其中m，n是常數(shù)，當(dāng)s+t取最小值$\frac{4}{9}$時(shí)，m，n對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（m，n）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的一條弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為x+2y-3=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（x，3），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow$|=（　�。�
A．3B．5C．$\sqrt{5}$D．3$\sqrt{5}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案