Question

已知直線的傾斜角為α，且sin(α+

π

4

)=

3

5

，則該直線的斜率為

 

Answer 1

分析：根據(jù)sin(α+

π

4

)=

3

5

，推出α+

π

4

＞

π

2

，求出cos(α+

π

4

)=-

4

5

，然后解出sinα、cosα的值，從而求出直線的斜率．

解答：解：直線的傾斜角為α，所以該直線的斜率k=tanα，
因為sin(α+

π

4

)=

3

5

＜

2

2

所以α+

π

4

＞ 

π

2

，cos(α+

π

4

)=-

4

5

可得sinα+cosα=

3 2

5

cosα-sinα=-

4 2

5

所以sinα=

7 2

10

cosα=-

2

10

所以tanα=-7
故答案為：-7

點評：本題考查最小的斜率，兩角和與差的正弦、余弦，三角函數(shù)值估計角的范圍，是中檔題．