已知x，y∈（0，1），則
x2+y2
+
x2+y2-2y+1
+
x2+y2-2x+1
+
x2+y2-2x-2y+2
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用兩點之間的距離公式、三角形的三邊大小關(guān)系即可得出．
解答： 解：
x2+y2
+
x2+y2-2y+1
+
x2+y2-2x+1
+
x2+y2-2x-2y+2

=
x2+y2
+
x2+(y-1)2
+
(x-1)2+y2
+
(x-1)2+(y-1)2
．
∵x，y∈（0，1），如圖所示．
∴
x2+y2
+
x2+(y-1)2
+
(x-1)2+y2
+
(x-1)2+(y-1)2
=|OP|+|PC|+|PA|+|PB|≥|OB|+AC|=2
2
．
∴
x2+y2
+
x2+y2-2y+1
+
x2+y2-2x+1
+
x2+y2-2x-2y+2
的最小值為2
2
．
故答案為：2
2
．
點評：本題考查了兩點之間的距離公式、三角形的三邊大小關(guān)系、數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩位老師和兩位同學(xué)站成一排合影，則兩位老師至少有一人站在兩端的概率是（　　）
A、
5
6
B、
1
6
C、
1
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線：3x+4y=10與圓C：x2+y2=12，交于A、B兩點，則線段AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x，x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[
π
2
，π]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2|x|+2的定義域是[a，b]（a＜b），值域是[2a，2b]，則符合條件的數(shù)組（a，b）的組數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列所給4個圖象中，與所給故事情節(jié)吻合最好的為（　　）
故事：某同學(xué)早上從家里出發(fā)，開始以常速步行走，后害怕遲到，剩下的路勻速跑到學(xué)校．
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈（0，1），則
x2+y2
+
x2+(y-1)2
+
(x-1)2+y2
+
(x-1)2+(y-1)2
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞2，則函數(shù)y=-x+
1
2-x
，的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點A（-
3
，3），且傾斜角為直線
3
x+y+1=0的傾斜角的一半的直線方程
 
．

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