x，y滿足約束條件
x+y-2≤0
2y-x+2≥0
2x-y+2≥0
，若z=y-2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、
1
2
或-1
B、1或-
1
2
C、2或1
D、2或-1
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=2ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=y-2ax得y=2ax+z，即直線的截距最大，z也最大．
若a=0，此時y=z，此時，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，
若a＞0，目標(biāo)函數(shù)y=2ax+z的斜率k=2a＞0，要使z=y-2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，
則直線y=2ax+z與直線2x-y+2=0平行，此時2a=2，即a=1．
若a＜0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y-2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，
則直線y=2ax+z與直線x+y-2=0，平行，此時2a=-1，解得a=-
1
2

綜上a=1或a=-
1
2
，
故選：B
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．注意要對a進行分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞），且對于定義域內(nèi)的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=1，則f(
2
)的值為（　�。�
A、-2
B、-
1
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p在[0，5]上隨機地取值，則關(guān)于x的方程x2+px+1=0有實數(shù)根的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+（2a2-6a）x+2在區(qū)間（-∞，2]上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍（　�。�
A、[1，+∞）
B、（-∞，2]
C、[1，2]
D、（-∞，1]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=0.5|1-x|+m+1有零點，則m的取值范圍是（　�。�
A、m≤-1
B、m≥-2
C、-2＜m≤-1
D、-2≤m＜-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|2x-a|（a＞0）在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x+y-3≥0
x-y+1≥0
x≤2
．
（1）若z=2x+y，求z的最小值；
（2）若z=
y
x
，求z的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是圓C：x2+y2-4ax-2by-5=0（a＞0，b＞0）上任意一點，若點P關(guān)于直線x+2y-1=0的對稱點仍在圓C上，則
4
a
+
1
b
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，且a+c=
21
，
1
tanA
+
1
tanC
=
5
4
．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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