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已知函數 f（x）=m-
2
1+5x
，
（1）求函數f（x）的零點（其中m為常數且0＜m＜2）；
（2）當-1≤x≤2時，f（x）≥0恒等成立，求實數m的取值范圍．
考點：函數零點的判定定理
專題：函數的性質及應用
分析：（1）令f（x）=m-
2
1+5x
=0，解出即可，（2）先求出函數f（x）的導數，得到f（x）單調遞增，再由f（-1）=m-
2
1+5-1
≥0恒成立，解出即可．
解答： 解：（1）令f（x）=m-
2
1+5x
=0，
∴x=
log
(
2
m
-1)
5
，（0＜m＜2），
（2）∵f（x）=m-
2
1+5x
單調遞增，
對于-1≤x≤2時，f（x）≥0恒等成立，
則f（-1）=m-
2
1+5-1
≥0恒成立，
解得：m≥
5
3
，
∴m的范圍是[
5
3
，+∞）．
點評：本題考察了函數的單調性，函數零點的判定，函數恒成立問題，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線y=-
1
4
x2的焦點坐標為（　�。�
A、（-
1
16
，0）
B、（
1
16
，0）
C、（0，1）
D、（0，-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=a（a∈N*），Sn=pan+1（p≠0，p≠-1，n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）對任意k∈N*，若將ak+1，ak+2，ak+3按從小到大的順順序排列后，此三項均能構成等差數列，且記公差為dk．
（i）求p的值以及數列{dk}的通項公式；
（ii）記數列{dk}的前k項和為Sk，問是否存在正整數a，使得Sk＜30恒成立，若存在，求出a的最大值；若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=mlnx-
1
2
x（m∈R），g（x）=2cos2x+sinx+a．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
〔Ⅱ）當m=
1
2
時，對于任意x1∈[
1
e
，e]，總存在x2∈[0，
π
2
]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax-lnx-
1
x
，a∈R
（1）當f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行時，求a的值，并求此時y=f′（x）的最小值；
（2）若g（x）=xf（x），其方程g′（x）=0有實數解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=
1
2
，且an+1=
an
3an+1
（n∈N+）．
（1）證明數列{
1
an
}是等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=anan+1（n∈N+），數列{bn}的前n項和記為Tn，證明：Tn＜
1
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是奇函數，存在常數a＞0使得f（a）=1，對任意實數x，y，有f（x-y）=
f(x)f(y)+1
f(y)-f(x)
，其中f（x）≠f（y）．若f（y）有意義，試證明：存在常數T＞0，使得f（x+T）=f（x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知棱柱ABCD-A′B′C′D′，底面ABCD是邊長為a的菱形，∠BAD=60°，對角線AC、BD交于點O，A′O⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：不論側棱AA′的長度為何值，總有平面AA′C′C⊥平面BB′D′D；
（Ⅱ）當二面角B-DD′-C為45°時，求側棱AA′的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用反證法證明命題“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個負數”的假設為
 
．

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