Question

【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成， ， ， ， ， 六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)；

（3）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率.

Answer 1

【答案】(1)見解析(2) (3)

【解析】分析：（1）利用所有小矩形的面積之和為，求得分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，再根據(jù)小矩形的高，即可補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)中位數(shù)的左、右兩邊的小矩形的面積之和相等，即可求出中位數(shù)；

（3）計(jì)算從第一組和第六組所有人數(shù)中任取人的取法總數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解.

詳解：（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，

則有，可得，

所以頻率分布直方圖為：

（2）以中位數(shù)為準(zhǔn)做一條垂直于橫軸的直線，這條直線把頻率分布直方圖分成面積相等的兩個(gè)部分，由頻率分布直方圖知中位數(shù)要把最高的小長(zhǎng)方形三等分，

所以中位數(shù)是，所以估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)為

（3）設(shè)所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10為事件，

第1組學(xué)生數(shù)： 人（設(shè)為1，2，3，4，5，6）

第6組學(xué)生數(shù)： 人（設(shè)為）

所有基本事件有：12，13，14，15，16， ，23，24，25，26， ， ， ，34，35，36， ， ， ，45，46， ， ,，56， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有35種，

事件包括的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ,， ， ， ， ， ， 共有18種

所以.