Question

設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=

1

2

AB，BE=

2

3

BC，若

DE

=λ1

AB

+λ2

AC

（λ₁，λ₂為實(shí)數(shù)），則λ₁+λ₂的值為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：作出圖形，根據(jù)向量的線性運(yùn)算規(guī)則，得

DE

=

BE

-

BD

=

2

3

BC

-

1

2

BA

=

2

3

(

AC

-

AB

)-

1

2

BA

=

2

3

AC

-

1

6

AB

，再由分解的唯一性得出λ₁與λ₂的值即可．

解答： 解：由題意，如圖，
因?yàn)锳D=

1

2

AB，BE=

2

3

BC，
∴

DE

=

BE

-

BD

=

2

3

BC

-

1

2

BA

=

2

3

(

AC

-

AB

)-

1

2

BA

=

2

3

AC

-

1

6

AB

，
又

DE

=λ1

AB

+λ2

AC

（λ₁，λ₂為實(shí)數(shù)），
∴λ1=-

1

6

，λ2=

2

3

，
∴λ₁+λ₂=-

1

6

+

2

3

=

1

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量基本定理，分解的唯一性是此類求參數(shù)題建立方程依據(jù)，注意體會(huì)這一規(guī)律．