若等比數(shù)列前5項和為3,平方和為12,則a1-a2+a3-a4+a5=
 
考點:等差數(shù)列的性質(zhì)
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:把已知的前5項和S5=3利用等比數(shù)列的求和公式化簡,由數(shù)列{an2}是首項為a1,公比為q2的等比數(shù)列,故利用等比數(shù)列的求和公式化簡a12+a22+…+a52=12,變形后把第一個等式的化簡結(jié)果代入求出a1
1+q5
1+q
的值,最后把所求式子先利用等比數(shù)列的通項公式化簡,把前4項兩兩結(jié)合后,發(fā)現(xiàn)前2項為等比數(shù)列,故用等比數(shù)列的求和公式化簡,與最后一項合并后,將求出的值代入即可求出值.
解答: 解:設(shè)首項為a1,公比為q,
∵等比數(shù)列前5項和為3,平方和為12,
a1(1-q5)
1-q
=3,a1
a1(1-q10)
1-q2
=12,
∴a1
1+q5
1+q
=4,
∴a1-a2+a3-a4+a5=(a1-a2)+(a3-a4)+a5
=a1(1-q)+a1q2(1-q)+a1q4,
=a1(1-q)
1-q4
1-q2
+a1q4,
=a1
1+q5
1+q
=4,
故答案為:4.
點評:本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì),等比數(shù)列的通項公式以及基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.
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a
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