Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x-y+1≥0 4x+3y-12≤0 y-2≥0

，則z=

2x-y+1

x+1

的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用分式函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為直線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：z=

2x-y+1

x+1

=

2(x+1)-y-1

x+1

=2-

y+1

x+1

，
設(shè)k=

y+1

x+1

，
則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（-1，-1）的斜率，
要求z的最大值，只要求出k的最小值即可，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知BD的斜率最小，
由

y-2=0 4x+3y-12=0

．
解得

x= 3 2 y=2

，即B（

3

2

，2），
則BD的斜率k=

2+1

3 2 +1

=

3

5 2

=

6

5

，
則z=2-

6

5

=

4

5

，
即z=

2x-y+1

x+1

的最大值為

4

5

，
故答案為：

4

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及直線斜率的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．