Question

某年級共6個班，舉行足球賽．
（Ⅰ）若先從6個班中隨機(jī)抽取兩個班舉行比賽，則恰好抽中甲班與乙班的概率是多少？
（Ⅱ）若6個班平均分成兩組，則甲班與乙班恰好在同一組的概率是多少？
（Ⅲ）若6個班之間進(jìn)行單循環(huán)賽，規(guī)定贏一場得2分，平一場得1分，輸一場得0分．假定任意兩班比賽，贏、平、輸?shù)母怕识枷嗟�，求最終甲班得8分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：等可能事件的概率,古典概型及其概率計(jì)算公式,排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）求出6個班中隨機(jī)抽取兩個班舉行比賽的方法數(shù)，即可求出恰好抽中甲班與乙班的概率；
（Ⅱ）由排列組合平均分組的知識可得：6個班平均分成兩組的方法，即可求出甲班與乙班恰好在同一組的概率；
（Ⅲ）6個班之間進(jìn)行單循環(huán)賽，共有3⁵種分法，最終甲班得8分，共有

C

1 5

+

C

2 5

=15種分法，即可求最終甲班得8分的概率．

解答： 解：（Ⅰ）從6個班中隨機(jī)抽取兩個班舉行比賽，共有方法數(shù)

C

2 6

=15種，故恰好抽中甲班與乙班的概率是

1

15

；
（Ⅱ）由排列組合平均分組的知識可得：6個班平均分成兩組共有

C 3 6

2!

=10種分法，
而甲、乙兩隊(duì)分在同一組共有4種分法，
∴甲班與乙班恰好在同一組的概率是

4

10

=

2

5

；
（Ⅲ）6個班之間進(jìn)行單循環(huán)賽，共有3⁵種分法，
∵規(guī)定贏一場得2分，平一場得1分，輸一場得0分．
∴最終甲班得8分，共有

C

1 5

+

C

2 5

=15種分法，
∴最終甲班得8分的概率為

5

81

．

點(diǎn)評：本題為古典概型的求解，正確運(yùn)用平均分組來求基本事件的個數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．