已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<2},則關(guān)于x的不等式cx2-bx+a<0的解集為
 
考點:一元二次不等式的解法
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:由于關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<2},可知a<0,且1,2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得
b
a
=-1,
c
a
=-2,a<0.代入不等式cx2-bx+a<0化為
c
a
x2-
b
a
x+1>
0,即可得出.
解答: 解:∵關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<2},
∴a<0,且1,2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根,
b
a
=-(-1+2)=-1,
c
a
=-2,a<0.
∴不等式cx2-bx+a<0化為
c
a
x2-
b
a
x+1>
0,即-2x2+x+1>0,
化為2x2-x-1<0,解得-
1
2
<x<1

因此不等式的解集為{x|-
1
2
<x<1}.
點評:本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,考查了推理能力和實踐能力,屬于基礎(chǔ)題.
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3
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