【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程，并求時(shí)直線的普通方程；

（2）直線和曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值.

【答案】（1）：， ：；（2）

【解析】

（1）把兩邊同時(shí)乘以，然后結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程，由直線的參數(shù)方程可知直線過(guò)定點(diǎn)，并求得直線的斜率，即可寫(xiě)出直線的普通方程；

（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，化為關(guān)于的一元二次方程，利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系及此時(shí)的幾何意義求解．

解：（1）∵，∴，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，

當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為；

（2）把直線的參數(shù)方程為代入，

得，

，，則與同號(hào)且小于0，

由得：或，

∴，

∴的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.三角形的兩條邊，所在直線的斜率之積是.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線方程為，直線方程為，直線交于，點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的生產(chǎn)所需的資金，需了解每投入2千萬(wàn)資金后，工人人數(shù)(單位:百人)對(duì)年產(chǎn)能(單位：千萬(wàn)元)的影響，對(duì)投入的人力和年產(chǎn)能的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到散點(diǎn)圖和統(tǒng)計(jì)量表.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷:與哪一個(gè)適宜作為年產(chǎn)能關(guān)于投入的人力的回歸方程類(lèi)型？并說(shuō)明理由？

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及相關(guān)的計(jì)算數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）現(xiàn)該企業(yè)共有2000名生產(chǎn)工人，資金非常充足，為了使得年產(chǎn)能達(dá)到最大值，則下一年度共需投入多少資金（單位：千萬(wàn)元）？

附注：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，(說(shuō)明:的導(dǎo)函數(shù)為)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底）.

（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若，證明：存在唯一的極小值點(diǎn)，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的方程為，設(shè)AB是過(guò)橢圓C中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上與O不重合的點(diǎn).

（1）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程；

（2）若，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）記M是l與橢圓C的交點(diǎn)，若直線AB的方程為，當(dāng)面積取最小值時(shí)，求直線AB的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有、兩個(gè)自習(xí)教室，甲、乙、丙名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中一個(gè)教室自習(xí)，則甲、乙兩人不在同一教室上自習(xí)的概率為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)院體檢中心為回饋大眾，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次參加體檢的人員，按200元/次收費(fèi)，并注冊(cè)成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員的后續(xù)體檢給予相應(yīng)優(yōu)惠（本次即第一次），標(biāo)準(zhǔn)如下：

體檢次序

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次及以上

收費(fèi)比例

1

0.95

0.90

0.85

0.8

該體檢中心從所有會(huì)員中隨機(jī)選取了100位對(duì)他們?cè)诒局行膮⒓芋w檢的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下表：

體檢次數(shù)

一次

兩次

三次

四次

五次及以上

頻數(shù)

60

20

12

4

4

假設(shè)該體檢中心為顧客體檢一次的成本費(fèi)用為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：

（1）已知某顧客在此體檢中心參加了3次體檢，求這3次體檢，該體檢中心的平均利潤(rùn)；

（2）該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會(huì)員中，按體檢次數(shù)用分層抽樣的方法抽出5人，再?gòu)倪@5人中抽取2人發(fā)放紀(jì)念品，求抽到的2人中恰有1人體檢3次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績(jī)，頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求這4000名考生的半均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；

（2）由直方圖可認(rèn)為考生考試成績(jī)z服從正態(tài)分布，其中分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差，那么抽取的4000名考生成績(jī)超過(guò)84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市考生的成績(jī)情況，現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績(jī)不超過(guò)84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】重慶市的新高考模式為“”，其中“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)必步科目：“1”是指物理、歷史兩門(mén)科目必選且只選一門(mén)；“2”是指在政治、地理、化學(xué)、生物四科中必須任選兩門(mén)，這樣學(xué)生的選科就可以分為兩類(lèi)：物理類(lèi)與歷史類(lèi)，比如物理類(lèi)有：物理+化學(xué)+生物，物理+化學(xué)+地理，物理+化學(xué)+政治.物理+政治+地理，物理+政治+生物，物理+生物+地理.重慶某中學(xué)高一學(xué)生共1200人，其中男生650人，女生550人，為了適應(yīng)新高考，該校高一的學(xué)生在3月份進(jìn)行了“”的選科，選科情況部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（單位：人）

性別

物理類(lèi)

歷史類(lèi)

合計(jì)

男生

590

女生

240

合計(jì)

900

（1）請(qǐng)將題中表格補(bǔ)充完整，并判斷能否有99%把握認(rèn)為“是否選擇物理類(lèi)與性別有關(guān)”？

（2）已知高一9班和10班選科結(jié)果都只有四種組合：物理+化學(xué)+生物，物理+化學(xué)+地理，政治+歷史+地理，政治+歷史+生物.現(xiàn)用數(shù)字1，2，3，4依次代表這四種組合，兩個(gè)班的選科數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

理化生

理化地

政史地

政史生

班級(jí)總?cè)藬?shù)

9班

18

18

12

12

60

10班

24

12

18

6

60

現(xiàn)分別從兩個(gè)班各選一人，記他們的選科結(jié)果分別為和，令，用頻率代表概率，求隨機(jī)變量的分布列和期望.（參考數(shù)據(jù)：，，）

附：；

0.050

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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同步練習(xí)冊(cè)答案