Question

底面半徑為1的圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為直角的扇形，則該圓錐的體積為（　　）

• A、

  15

  π
• B、

  3

  π
• C、

  15

  3

  π
• D、

  3

  3

  π

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由題設(shè)條件，本題要求圓錐的體積，其公式是V=

1

3

×S×h，由于圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為90°的扇形，結(jié)合底面半徑為1，可知圓錐的母線長(zhǎng)為l=4，求出底面圓的面積，再由h=

l2-r2

求出圓錐的高，然后代入圓錐的體積公式求出體積

解答： 解：∵圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為90°的扇形，
底面半徑r=1
∴圓錐的母線長(zhǎng)為l=4，
∴底面圓的面積為π×r²=π
又圓錐的高h(yuǎn)=

l2-r2

=

15

，
故圓錐的體積為V=

1

3

×S×h=

15

3

π，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體，正確解答本題，關(guān)鍵是了解圓錐的幾何特征以及掌握?qǐng)A錐的體積公式，本題考查了空間想像能力及運(yùn)用公式計(jì)算的能力