Question

已知平面α、β滿足α⊥β，α∩β=L，直線AB在平面α內(nèi)，AB⊥L，直線BC、DE在平面β內(nèi)，且BC⊥DE，求證：AC⊥DE．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知條件推導(dǎo)出BC⊥DE，AB⊥DE，從而昨到DE⊥平面ABC，由此能證明AC⊥DE．

解答： 證明：∵平面α、β滿足α⊥β，α∩β=L，直線AB在平面α內(nèi)，AB⊥L，
∴AB⊥β，
∵直線BC、DE在平面β內(nèi)，且BC⊥DE，
∴AB⊥DE，
∵AB∩BC=B，
∴DE⊥平面ABC，
∵AC?平面ABC，∴AC⊥DE．

點(diǎn)評：本題考查異面直線垂直的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．