7.已知等差數(shù)列{an},公差d不為零,a1=1,且a2,a5,a14成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an},的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)列{bn},滿足bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$,求證:b1+b2+b3+…+bn<$\frac{1}{2}$.

分析 (I)由a2,a5,a14成等比數(shù)列得,(a52=a2•a14,轉(zhuǎn)化為公差的方程解之;
(II)利用(I)得到bn,利用裂項求和即可.

解答 解:(I)由a2,a5,a14成等比數(shù)列得,(a52=a2•a14,…(2分)
即(1+4d)2=(1+d)(1+13d)
解得,d=2或d=0(舍)          …(4分)
an=2n-1        …(6分)
(II)bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$)     …(8分)
所以b1+b2+b3+…+bn=$\frac{1}{2}$(1-$\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$…+$\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$)=$\frac{1}{2}$(1-$\frac{1}{2n+1}$)<$\frac{1}{2}$.…(12分)

點評 本題考查了等差數(shù)列通項公式的求法以及利用裂項求和的方法;經(jīng)?疾,注意掌握.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

17.已知拋物線C的方程x2=2px,M(2,1)為拋物線C上一點,F(xiàn)為拋物線的焦點.
( I)求|MF|;
( II)設直線l2:y=kx+m與拋物線C有唯一公共點P,且與直線l1:y=-1相交于點Q,試問,在坐標平面內(nèi)是否存在點N,使得以PQ為直徑的圓恒過點N?若存在,求出點N的坐標,若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且關(guān)于x的不等式x2-(a2+bc)x+m<0(m∈R)解集為(b2,c2).
(1)求角A的大。
(2)若a=$\sqrt{6}$,設B=θ,△ABC的周長為y,求y=f(θ)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

15.若函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{8}$對稱,則a=( 。
A.$-2-2\sqrt{2}$B.$-2+2\sqrt{2}$C.$2\sqrt{2}$D.-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.學校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球.乙箱子里裝有1個白球、2個黑球.每次游戲從這兩個箱子里隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(1)求在1次游戲結(jié)束后,?①摸出3個白球的概率??②獲獎的概率?
(2)求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E(X).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

12.兩圓x2+y2-6x+16y-48=0與x2+y2+4x-8y-44=0的公切線條數(shù)為( 。
A.4條B.3條C.2條D.1條

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

19.設an=-n2+9n+10,則數(shù)列{an}前n項和最大值n的值為(  )
A.4B.5C.9或10D.4或5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

16.某個體服裝店經(jīng)營某種服裝,在某周內(nèi)獲利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表
x3456789
y66697381899091
(參考數(shù)值:$\sum_{i=1}^{7}$xiyi=3487,$\sum_{i=1}^{7}$xi2=280)
(1)求$\overline{x}$、$\overline{y}$
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=$\widehat$x+$\widehat{a}$;(精確到0.01)
(3)若該周內(nèi)某天銷售服裝20件,估計可獲利多少元.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

17.已知函數(shù)y=f(x),x∈D,若存在常數(shù)C,對任意x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得$\sqrt{f({x_1})•f({x_2})}=C$,則稱常數(shù)C是函數(shù)f(x)在D上的“湖中平均數(shù)”.若已知函數(shù)$f(x)={({\frac{1}{2}})^x},x∈[{0,2016}]$,則f(x)在[0,2016]上的“湖中平均數(shù)”是$(\frac{1}{2})^{1008}$.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案