分析 根據(jù)已知中函數(shù)y=f(x),x∈D,若存在常數(shù)C,對?x1∈D,?唯一的x2∈D,使得$\sqrt{f({x_1})•f({x_2})}=C$,則稱常數(shù)C是函數(shù)f(x)在D上的“湖中平均數(shù)”.根據(jù)函數(shù)f(x)=($\frac{1}{2}$)x,x∈[0,2016],為單調(diào)減函數(shù),可得f(x)在[0,2016]上的“湖中平均數(shù)”是其最大值和最小值的幾何平均數(shù)
解答 解:由已知中湖中平均數(shù)的定義可得C即為函數(shù)y=f(x),x∈D最大值與最小值的幾何平均數(shù)
又∵函數(shù)f(x)=($\frac{1}{2}$)x,x∈[0,2016]為減函數(shù)
故其最大值M=1,最小值m=($\frac{1}{2}$)2016
故C=$\sqrt{(\frac{1}{2})^{2016}}$=$(\frac{1}{2})^{1008}$;
故答案為:${(\frac{1}{2})^{1008}}$
點評 本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),其中根據(jù)已知判斷出C等于函數(shù)在區(qū)間D上最大值與最小值的幾何平均數(shù),是解答本題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 輸出a,b,c的最大值 | B. | 輸出a,b,c的最小值 | ||
C. | 將a,b,c從大到小排列 | D. | 將a,b,c從小到大排列 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 不全相等 | B. | 均不相等 | ||
C. | 都相等,且為$\frac{1}{40}$ | D. | 都相等,且為$\frac{25}{1006}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ①②③ | B. | ①②④ | C. | ①③④ | D. | ②③④ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0,$\frac{π}{2}$,π,$\frac{3π}{2}$,2π | B. | 0,$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{4}$,π | C. | 0,$\frac{π}{8}$,$\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{8}$,$\frac{π}{2}$ | D. | 0,$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$,$\frac{3π}{2}$,$\frac{2}{3}$π |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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