已知：數(shù)學(xué)公式=（sin2x，2cosx），數(shù)學(xué)公式=（2，sinx），函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]上的圖象．

解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）==2sin2x+2sinxcosx=，
所以函數(shù)f（x）的最小正周期π，單調(diào)增區(qū)間為[]（k∈Z）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
x--
y11-11+1
圖象如圖：

分析：（Ⅰ）根據(jù)向量的數(shù)量積公式，化簡得函數(shù)f（x）=，所以函數(shù)f（x）的最小正周期π，單調(diào)增區(qū)間為[]（k∈Z）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論采用五點法作圖，通過列表、描點、連線，最后形成如圖所示的圖象．
點評：本題主要考查了利用兩角和公式和二倍角公式化簡求值，誘導(dǎo)公式的運用，平面向量的運算．還考查了學(xué)生綜合運用基礎(chǔ)知識的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin2x，cos2x），
n
=（cos
π
4
，sin
π
4
），函數(shù)f（x）=
2
m
•
n
+2a（其中a為實常數(shù)）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2x+2
3
sinxcosx-
1
2
cos2x，x∈R．
（I）求f（x）的最小正周期和值域；
（II）若x0(0≤x0≤
π
2
)為f（x）的一個零點，求sin2x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2x+
3
cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2x+2
3
sinxcosx+sin(x+
π
4
)sin(x-
π
4
)．
（1）求f（x）的最小正周期和f（x）的值域；
（2）若x=x0(0≤x0≤
π
2
)為f（x）的一個零點，求f（2x0）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2x+2
3
sin2x+1-
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[
π
6
，
π
2
]時，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范圍．

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