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12.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)與兩定點(diǎn)M(-1,0),N(1,0)連線的斜率之積等于常數(shù)λ(λ≠0).
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)當(dāng)軌跡C為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓時(shí),求λ的范圍.

分析 (1)直接由題設(shè)可得kPM•kPN=yx+1yx1=λ,整理得答案;
(2)由x2-y2λ=1(λ≠0,x≠±1)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓直接求出λ值.

解答 解:(1)由題設(shè)知直線PM與PN的斜率存在且均不為零,
∴kPM•kPN=yx+1yx1=λ,
整理得x2-y2λ=1(λ≠0,x≠±1);
(2)要使x2-y2λ=1(λ≠0,x≠±1)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,
則λ<-1.
∴當(dāng)λ<-1時(shí),軌跡C為中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的橢圓(除去短軸的兩個(gè)端點(diǎn)).

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法,考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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