函數(shù)log0.5(x2+4x+4)在什么區(qū)間上是增函數(shù)?
【答案】分析:本題是一個復(fù)合函數(shù),故應(yīng)依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來判斷其單調(diào)性,先求出定義域,判斷出外層函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性,再依規(guī)則來判斷即可.
解答:解:令x2+4x+4>0,得x≠-2,由t=x2+4x+4知,其對稱軸為x=-2
故內(nèi)層函數(shù)在(-∞,-2)上是減函數(shù),在(-2,+∞)上是增函數(shù).
因為外層函數(shù)的底數(shù)0.5<1,故外層是減函數(shù),欲求復(fù)合函數(shù)的增區(qū)間,只須求內(nèi)層的減區(qū)間
故函數(shù)y=log0.5(x2+4x+4)在(-∞,-2)上是增函數(shù).
答:函數(shù)y=log0.5(x2+4x+4)在(-∞,-2)上是增函數(shù).
點評:本題的考點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,考查了對數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法以及定義域的求法.