Question

對(duì)于任意的x₁、x₂∈（0，+∞），若函數(shù)f（x）=lgx，則

f(x1)+f(x2)

2

與f（

x1+x2

2

）的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)行法則即可得到結(jié)論．

解答： 解：f（

x1+x2

2

）=lg

x1+x2

2

≥lg

x1x2

=

1

2

lg（x₁x₂）=

1

2

（lgx₁+lgx₂）=

f(x1)+f(x2)

2

，當(dāng)且僅當(dāng)x₁=x₂取等號(hào)，
故答案為：

f(x1)+f(x2)

2

≤f（

x1+x2

2

）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值大小比較，利用基本不等式的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．