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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓E：的離心率是，短軸長為2，若點A，B分別是橢圓E的左右頂點，動點，，直線交橢圓E于P點.

（1）求橢圓E的方程

（2）①求證：是定值；

②設的面積為，四邊形的面積為，求的最大值.

【答案】（1）（2）①見解析；②1

【解析】

（1）由已知可得的值，再由離心率得到關系，轉化為關系，即可求出橢圓方程；

（2）①由（1）得，求出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，求出點坐標，進而得出坐標，即可證明結論；

②，將表示為關于的函數，進而得出關于的函數，整理利用的范圍，即可求解.

（1）∵短軸長為2，∴，

∵

∴，∴橢圓方程為

（2） ①法一：∵ 設：

∴∴

∴ ∴

∴

∴

∴

②∵

∴

當時等號成立，

∴的最大值為1

法二：①設：

∴

其中，，

∴，，

∴

②

∴

由于，所以直線的斜率

∴的最大值為1，當且僅當等號成立.

練習冊系列答案
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【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

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（1）將以射線Bx為始邊，射線BM為終邊的角xBM記為φ（0≤φ＜2π），用表示點M的坐標，并求出C的普通方程；

（2）已知過C的左焦點F，且傾斜角為α（0≤α）的直線l1與C交于D，E兩點，過點F且垂直于l1的直線l2與C交于G，H兩點.當，|GH|，依次成等差數列時，求直線l2的普通方程.

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設為各項均為正數的數列的前項和，滿足________，是否存在，使得數列成為等差數列？

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【題目】設函數，.

（1）若對任意，恒成立，求的取值集合；

（2）設，點，點，直線的斜率為求證: .

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【題目】已知橢圓，右頂點，上頂點為B，左右焦點分別為，且，過點A作斜率為的直線l交橢圓于點D，交y軸于點E.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設P為的中點，是否存在定點Q，對于任意的都有？若存在，求出點Q；若不存在，請說明理由.

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【題目】全國文明城市是中國所有城市品牌中含金量最高、創(chuàng)建難度最大的一個，是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，是目前國內城市綜合類評比中的最高榮譽，也是最具價值的城市品牌，作為普通市民，既是城市文明的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者，皖北某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取400份試卷作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求樣本的平均數；

（Ⅱ）現(xiàn)從該樣本成績在與兩個分數段內的市民中按分層抽樣選取6人，求從這6人中隨機選取2人，且2人的競賽成績之差的絕對值大于20的概率.

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【題目】某公司為了對某種商品進行合理定價，需了解該商品的月銷售量（單位：萬件）與月銷售單價（單位：元/件）之間的關系，對近個月的月銷售量和月銷售單價數據進行了統(tǒng)計分析，得到一組檢測數據如表所示：

月銷售單價（元/件）

月銷售量（萬件）

（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實習員工求得回歸直線方程分別為：，和，其中有且僅有一位實習員工的計算結果是正確的．請結合統(tǒng)計學的相關知識，判斷哪位實習員工的計算結果是正確的，并說明理由；

（2）若用模型擬合與之間的關系，可得回歸方程為，經計算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關指數分別為和，請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好；

（3）已知該商品的月銷售額為（單位：萬元），利用（2）中的結果回答問題：當月銷售單價為何值時，商品的月銷售額預報值最大？（精確到）

參考數據：.

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