【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊是的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn).分別沿將四邊形和折起，使重合于點(diǎn)，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，分別為的中點(diǎn).

(1)證明:平面

(2)求幾何體的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

(1)根據(jù)線面垂直的判定定理，可證平面，所以平面平面，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，證出，即可證出平面；

(2)由題可知，幾何體為三棱柱，它的體積與以為底面，以為高的三棱柱的體積相等，即可求出．

(1)證明:連接，由圖1知，四邊形為菱形，且，

所以是正三角形，從而.

同理可證，

所以平面.

又，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面.

易知，且為的中點(diǎn)，所以，

所以平面.

(2)由(1)可知，幾何體為三棱柱，它的體積與以為底面，以為高的三棱柱的體積相等.

因?yàn)?/span>.

所以，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線、與平面、滿足，，，則下列命題中正確的是（ ）

A.是的充分不必要條件

B.是的充要條件

C.設(shè)，則是的必要不充分條件

D.設(shè)，則是的既不充分也不必要條件

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【題目】將一顆均勻的骰子擲兩次，第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為，第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為，則方程組有唯一解的概率是___________．

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【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓右頂點(diǎn)，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于），直線，分別交直線于，兩點(diǎn). 求證：，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，，記.

（1）若，，當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）若，，且方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，求的取值范圍；

（3）若，，，且a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，試求滿足等式：有解的最大的x的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營(yíng)造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會(huì)決定在直線海岸和上分別修建觀光長(zhǎng)廊和AC，其中是寬長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米，是窄長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米，兩段長(zhǎng)廊的總造價(jià)為120萬(wàn)元，同時(shí)在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個(gè)觀光平臺(tái)，并建水上直線通道（平臺(tái)大小忽略不計(jì)），水上通道的造價(jià)是元/米．

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂(lè)項(xiàng)目，要求的面積最大，那么和的長(zhǎng)度分別為多少米？

(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡方程交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E、F、G分別為的中點(diǎn)，給出下列命題：

①異面直線EF與AG所成的角的余弦值為；

②過(guò)點(diǎn)E、F、G作正方體的截面，所得的截面的面積是；

③平面

④三棱錐的體積為1

其中正確的命題是_____________（填寫所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，圓，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，直線QA與直線QB的斜率均存在且斜率之和為-2，證明：直線l過(guò)定點(diǎn).

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