Question

14．四棱錐P-ABCD的底面是邊長為$2\sqrt{2}$的正方形，高為1，其外接球半徑為$2\sqrt{2}$，則正方形ABCD的中心與點(diǎn)P之間的距離為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由題意可知ABCD 是小圓，對(duì)角線長為4，四棱錐的高為1，推出球心O到平面ABCD的距離為2，O到PE的距離為$\sqrt{7}$，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心與頂點(diǎn)P之間的距離．

解答 解：由題意可知ABCD 是小圓，對(duì)角線長為4，四棱錐的高為1，
點(diǎn)P，A，B，C，D均在半徑為2$\sqrt{2}$的同一球面上，
所以球心O到平面ABCD的距離為2，
設(shè)PE⊥平面ABCD，O到PE的距離為d，則d=$\sqrt{8-（2-1）^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴底面ABCD的中心與頂點(diǎn)P之間的距離為$\sqrt{7+1}$=2$\sqrt{2}$，
故答案為$2\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是中檔題，考查球的內(nèi)接多面體的知識(shí)，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力．