Question

（本小題滿分14分）橢圓（）的左焦點為，右焦點為，離心率．設動直線與橢圓相切于點且交直線于點，的周長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）求兩焦點、到切線的距離之積；

（3）求證：以為直徑的圓恒過點

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由離心率，的周長為．可解出，則方程可求

（2）由（1）得到橢圓E:與直線方程聯立，令可得，則焦點 到直線的距離可用分別表示，利用可得

（3）由 （2）可得，又聯立與 ，得到，只要證明

即可

試題解析：（1）設

則 ，解得

∴，

∴橢圓E:

（2）由 +=1

設直線 與橢圓E相切于點P

則

焦點 到直線的距離分別為

， ，

則

（3）

∴ =-，∴

又聯立與 ，得到

,

∴ ∴以PN為直徑的圓恒過點

考點：橢圓的方程，直線與橢圓相切

考點分析： 考點1：圓錐曲線與方程 圓錐曲線與方程：在高考命題中考查的形式是一道解答題與一道選擇題或填空題，分數一般在12--18分左右，選擇題或填空題常考圓錐曲線的基本問題，比如頂點坐標，焦點坐標，離心率及雙曲線的漸近線方程等，求解難度不大但是容易失分。解答題多以中檔或高檔題與考生見面，涉及知識范圍廣且多為交匯性試題，難度大，求解時，除了要掌握必備的基礎知識與常規(guī)的運輸技巧之外，可能還會用到以下其他章節(jié)的知識。 考點2：橢圓的標準方程 考點3：橢圓的幾何性質 試題屬性

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